Education

B-O-M-D-A-S ടീച്ചർ പറയാൻ മറന്നതും; കുട്ടി ചോദിക്കാൻ ഭയന്നതും....

"B-O-M-D-A-S എന്നത് ഒരു acronym (സംക്ഷേപം) ആണ്. അതായത് ഒരു കണക്കിൽ multiple (ആവൃത്തി) operations വന്നാൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ട നിയമം ആണ് B-O-M-D-A-S"."B-O-M-D-A-S എന്നു പറഞ്ഞാൽ brackets (ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉള്ളത്), order (Exponents; വൃദ്ധിസംജ്ഞ etc. ), multiplication (ഗുണനം), division (ഹരണം), addition (കൂട്ടൽ) and subtraction (കുറയ്ക്കൽ) എന്നിങ്ങനെ ആണ് നമ്മൾ മുന്ഗണന (priority) കൊടുക്കേണ്ടത്."

B-O-M-D-A-S ടീച്ചർ പറയാൻ മറന്നതും; കുട്ടി ചോദിക്കാൻ ഭയന്നതും....

 "മാഷെ, മോഹൻലാൽ അഭിനയിച്ച, ബ്ളസി സംവിധാനം ചെയ്ത തന്മാത്ര എന്ന സിനിമ കണ്ടിട്ടുണ്ടോ?"

"ഞാൻ കണ്ടിട്ടുണ്ടല്ലോ, കല്യാണി."

"അത് തുടങ്ങുന്നത് എങ്ങിനെ ആണെന്ന് മാഷിന് ഓർമ്മയുണ്ടോ? "

"മോഹൻലാൽ സ്കൂട്ടറിൽ ഫ്ലാറ്റിലേക്ക് വരുന്നതല്ലേ ആദ്യത്തെ രംഗം?"

"തെറ്റി. അതൊക്ക ഒരു അഞ്ചു മിനുട്ട് കഴിഞ്ഞല്ലേ തുടങ്ങുന്നത്"

"ഞാൻ തോറ്റു, എനിക്കോർമ്മയില്ല നീ തന്നെ പറ"

“മോഹൻ ലാലിന്റെ മകൻ മനു സ്കൂളിലെ സയൻസ് ക്ലബ്ബിലെ തന്റെ പ്രോജെക്ട് അവതരിപ്പിച്ചു കൊണ്ട് പറയുന്നു ; "ഒരു പാടു തല്ലു കൊണ്ടതിനു ശേഷമല്ലേ നമ്മൾ ഒന്പതിന്റെ മൾട്ടിപ്ലിക്കേഷൻ ടേബിൾ പഠിച്ചത്, ഒരു ചെറിയ ട്രിക്കിലൂടെ ഒൻപത്തിന്റെ ഗുണനപ്പട്ടിക എങ്ങിനെ ഈസി ആയി പഠിക്കാം എന്ന് നമുക്ക് നോക്കാം'. എന്നിട്ട് ഒൻപത്തിന്റെ ഗുണന പട്ടിക പഠിക്കാനുള്ള എളുപ്പ മാർഗ്ഗങ്ങൾ പറയുന്നു."

"നീ ഈ ഡയലോഗ് ഒക്കെ എങ്ങിനെ ഇത്ര കൃത്യമായി ഓർത്തിരിക്കുന്നു?"

"അത്, മാഷെ ഞാൻ തന്മാത്ര സിനിമ പത്തു പ്രാവശ്യം എങ്കിലും കണ്ടു കാണും".

"മാഷെ, ഇപ്പോൾ ഇത് പറയാൻ കാരണം, കണക്കിലെ ചെപ്പടി വിദ്യകൾ എന്നെ പഠിപ്പിക്കുമോ. കൂട്ടുകാരുടെ മുൻപിൽ ഒന്ന് ആളാകാനാണ്?"

"പറയാമല്ലോ, എന്താണ് നിനക്ക് അറിയേണ്ടത്?"

"മാഷേ, എനിക്ക് പണ്ടു മുതലേ ഉള്ള സംശയമാണ്, ഒരേ പന്തിയിൽ തന്നെ ഹരിക്കാനും, ഗുണിക്കാനും, കൂട്ടാനും, കുറയ്ക്കാനും ഒക്കെ വന്നാൽ എങ്ങിനെ ചെയ്യുമെന്ന്?"

" ഇന്നലെ അമ്മ ഫേസ്ബുക്കിൽ നിന്നും ഒരു കണക്കു കാണിച്ചു, 99% ആൾക്കാരും തെറ്റിക്കും എന്ന് പറഞ്ഞ്."

"എന്താണ് പറയൂ, കല്യാണി"

“നോക്കട്ടെ, മാഷെ………. ഞാനത് ബുക്കിൽ എഴുതി ഇട്ടിട്ടുണ്ട്. ആ…. ഇതാണ്.

2+3x4

“എനിക്കു കിട്ടിയ ഉത്തരം 20 ആണ്."

" ഇത് ശരിയാണോ, മാഷെ?”

"തെറ്റിപ്പോയല്ലോ, കല്യാണി. ശരിയായ ഉത്തരം 14 ആണ്."

"ങേ, 14 ഓ ... അതെങ്ങിനെ?

"അതിനു മുൻപ് BOMDAS എന്ന റൂൾ പറഞ്ഞു തരാം."

"BOMDAS ഓ? അതെന്താണ്? ടീച്ചർ മാർ പറഞ്ഞു തന്നിട്ടില്ലല്ലോ........?"

"B-O-M-D-A-S എന്നത് ഒരു acronym (സംക്ഷേപം) ആണ്. അതായത് ഒരു കണക്കിൽ multiple (ആവൃത്തി) operations വന്നാൽ ഉപയോഗിക്കേണ്ട നിയമം ആണ് B-O-M-D-A-S"

"B-O-M-D-A-S എന്നു പറഞ്ഞാൽ brackets (ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉള്ളത്), order (Exponents; വൃദ്ധിസംജ്ഞ etc. ), multiplication (ഗുണനം), division (ഹരണം), addition (കൂട്ടൽ) and subtraction (കുറയ്ക്കൽ) എന്നിങ്ങനെ ആണ് നമ്മൾ മുന്ഗണന (priority) കൊടുക്കേണ്ടത്."

"ഈ നിയമം വച്ച് നമുക്ക് അമ്മയുടെ ഫേസ്ബുക്കിൽ വന്ന കണക്ക് നോക്കാം. ചോദ്യം '2+3x4' എന്നല്ലേ?

"ഇനി കല്യാണി പറയൂ B-O-M-D-A-S ഉപയോഗിച്ച് 2+3x4 ന്റെ ശരിയായ ഉത്തരം."

"അതായത് മാഷേ, multiplication (ഗുണനം) ആണ് addition (കൂട്ടൽ) നു മുൻപേ ചെയ്യേണ്ടത്, അല്ലെ?"

"ശരിയാണ്"

"അപ്പോൾ 3x4=12"

"അടുത്ത സ്റ്റെപ്പ് 2+12 =14"

"ഉത്തരം 14".

"ഇനി നമുക്ക് വേറൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. 4 + (2+11). നീ തന്നെ ഉത്തരം പറയൂ"

"അതായത് മാഷെ B-O-M-D-A-S വച്ച്, ആദ്യം brackets (ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉള്ളത്) ചെയ്യണം, പിന്നീട് addition (കൂട്ടൽ)"

"അപ്പോൾ ഉത്തരം 4 + (13)= 17"

"ഇനി ഇതു നോക്കൂ, 10 + 10 x 0 + 10 "

"B-O-M-D-A-S വച്ച്, multiplication (ഗുണനം) ആണ് addition (കൂട്ടൽ) നു മുൻപേ ചെയ്യേണ്ടത്, അതായത് 10 + 0 + 10 =20. ഉത്തരം 20. ശരിയല്ലേ?"

"ശരിയാണ്. നീയൊരു expert ആയല്ലോ?"

"ഇനി കുറച്ചു കൂടി പ്രയാസം ഉള്ളത് ചോദിക്കാം"

(6-9)x 10 / -3

B-O-M-D-A-S വച്ച് ആദ്യം brackets (ബ്രാക്കറ്റിൽ ഉള്ളത്); അതായത് (6-9)= -3

ഇപ്പോൾ -3 x 10 / -3; അടുത്തത് multiplication (ഗുണനം) -3 x 10= -30.

"ഇനി ഹരണം (division), അതായത് -30 / -3 = +10"

"മാഷെ ഉത്തരം 10".

"ഇപ്പോൾ മനസ്സിലായില്ലേ, ഇതെത്ര സിമ്പിൾ ആണെന്ന്?"

"B-O-M-D-A-S വച്ച് ഇതു പോലെയുള്ള ഏതു കണക്കും ചെയ്യാം." #SureshCPillai

*******************************************

“പെട്ടെന്ന് കൂട്ടുകാരെ ഇമ്പ്രെസ്സ് ചെയ്യാനുള്ള കണക്കിലെ ഒരു കളി കൂടി പറഞ്ഞു തരുമോ മാഷെ?”

“അഞ്ചിൽ അവസാനിക്കുന്ന നമ്പറുകളുടെ സ്ക്വയർ (square) എങ്ങിനെ കാണുന്നു എന്ന് നോക്കാം."

" നീ അഞ്ചിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു നമ്പർ പറയൂ, അതിന്റെ സ്ക്വയർ ഞാൻ പത്തു സെക്കന്റ് കൊണ്ട് പറയാം.”

എന്നാൽ 95 ന്റെ സ്ക്വയർ (95 x 95) എത്ര ആണ്?

"9025"

"മാഷെ അപ്പോൾ 85 ന്റെ സ്ക്വയർ (85 x 85) എത്രയാണ്?

"7225"

"കൊള്ളാമല്ലോ മാഷെ? ഇതെങ്ങനെയാണ്?"

"5 അവസാനിക്കുന്ന ഏത് സംഖ്യയുടെ square എടുത്താലുംഉത്തരത്തിന്റെ അവസാനത്തെ രണ്ടക്കം '25' ആയിരിക്കും."

" നേരത്തെ പറഞ്ഞ രണ്ടു ഉദാഹരണങ്ങളിൽ നിന്നും ശ്രദ്ധിച്ചു കാണുമല്ലോ?"

" ഇനി നമുക്ക് സ്ക്വയർ കാണേണ്ട സംഖ്യയുടെ ആദ്യത്തെ അക്കവും, അതിനോട് ഒന്നു കൂട്ടിയ അക്കവും ആയി ഗുണിക്കുക (multiply ചെയ്യുക). ഇതു വച്ച് നമുക്ക് 85 ന്റെ സ്ക്വയർ (85 x 85) എങ്ങിനെ കാണാം എന്ന് നോക്കാം. "

"ആദ്യം തന്നെ ഉത്തരത്തിന്റെ അവസാനം എഴുതാം '25'. ഇനി എട്ടിനെ, ഒൻപതു കൊണ്ട് (8+1) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. അതാത് 8x9 =72."

ഇത് ചേർത്തെഴുതുക. 85 x 85 = 7225

"ഇനി നീ പറയൂ 55x 55 എത്രയാണ്?"

"മാഷെ ഒന്ന് ആലോചിക്കട്ടെ..... ഉത്തരത്തിന്റെ അവസാനം 25; ആദ്യത്തെ അക്കം 5x (5+1) , അതായത്, 5x 6= 30 അപ്പോൾ ഉത്തരം 3025.

"കല്യാണി, കുറെ സമയം എടുത്തല്ലോ ഇനി മനസ്സിൽ കണക്കാക്കി പെട്ടെന്ന് പറയണം"

"നോക്കാം മാഷെ, ചോദിക്കൂ."

"75x 75 എത്രയാണ്?"

"ഒരു നിമിഷം മാഷെ......ആ...5625.... അല്ലെ?"
ശരിയാണ്."

അപ്പോൾ 65x 65?

'4225'

"45x45?"

"മാഷെ 2025"

35x35

"1225"

"എന്തെളുപ്പം ആണ് മാഷെ, ഇത്."

"മനസ്സിൽ ചെയ്യാൻ പറ്റുന്ന പല ചെപ്പടി വിദ്യകളും ഇതേ പോലെയുണ്ട്. വേറൊരു അവസരത്തിൽ പറയാം."

“എന്തു രസമാണ് മാഷെ, കണക്കു പഠിക്കാൻ. കളികളിൽ കൂടിയേ കണക്കു പഠിക്കാൻ പറ്റൂ.”

അതു കൊണ്ടാണ് പോളിഷ് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആയ Stefan Banach പറഞ്ഞത് "Mathematics is the most beautiful and most powerful creation of the human spirit."

"നിനക്കു ക്ലാസ് തുടങ്ങാറായി. അടുത്ത ആഴ്ച്ച വീണ്ടും കാണാം, കല്യാണി."

"Bye മാഷേ"

#TAGS : suresh c pilla  

advertisment

Super Leaderboard 970 X 90